La facoltà di distinguere le quantità, ovvero la capacità di contare, è innata solo limitatamente ad alcuni aspetti elementari sebbene essa possa essere sviluppata per compiere operazioni molto complesse. E’ solo attraverso un lungo addestramento che l’uomo acquisisce la possibilità di distinguere numericamente la maggior parte degli elementi (oggetti o eventi) che osserva in natura. Insomma, i numeri ed il conteggio sono un’invenzione, uno strumento proprio come la ruota e tutte le altre in virtù delle quali l’uomo è riuscito a modificare in profondità il proprio habitat naturale.
Questo sostiene Caleb Everett, un antropologo americano che insegna all’Università di Miami e che ha raccolto in un libro (I numeri e la nascita delle civiltà, Francoangeli, 2018) le evidenze scientifiche tratte dagli studi condotti su società e culture anumeriche: alcune comunità dell’amazzonia, gli homesigners, i bambini, alcuni primati, i popoli del passato. Con l’uso di strumenti afferenti a diverse discipline, dalla psicologia cognitiva alla linguistica, dall’antropologia all’etologia, si è potuto verificare che è innata solo la capacità di distinguere gli elementi da 1 a 3 mentre per quantità superiori si possono solo cogliere differenze rilevanti (ad esempio tra 10 e 20 oggetti). Per numeri superiori a 3 saremmo in grado solo di fare calcoli molto approssimativi se non venissimo addestrati a contare.
Queste considerazioni scaturiscono da numerose evidenze sperimentali. Una delle culture anumeriche più studiate è quella dei Pirahã, una piccola popolazione costituita da poche centinaia di persone che vive in Amazzonia senza aver sviluppato un linguaggio definito per esprimere precisamente i numeri. In uno degli esperimenti più elementari venivano poggiate su un piano una serie di pile di formato AA che i partecipanti dovevano riprodurre utilizzando altre pile disposte parallelamente o ortogonalmente. Per serie composte sino a tre elementi, le risposte erano precise. Per serie più grandi i partecipanti iniziavano a commettere errori e lo facevano in misura proporzionale alla numerosità degli elementi. Tanto maggiore era il numero di pile che componevano la serie da riprodurre, tanto più frequenti erano gli errori. La difficoltà di queste popolazioni non è genetica e non è legata ad un deficit cognitivo come dimostrato dal fatto che i loro figli imparano a contare correttamente se educati a farlo. Lo stesso fenomeno della cognizione approssimata dei numeri per quantità superiori a tre, è riscontrabile in un’altra popolazione amazzonica, i Munduruku. La conclusione è che solo attraverso l’educazione è possibile acquisire un senso preciso delle quantità superiori a tre. Considerando la grande utilità dei numeri e il fatto che la quasi totalità della popolazione mondiale ne fa uso, è sorprendente che alcune culture invece riescano a farne a meno e si facciano bastare il senso innato, preciso sino a tre, approssimativo per quantità superiori. Ma così è. Evidentemente nel loro ambiente non è stato necessario andare oltre.
Altre culture anumeriche sono gli homesigners, persone non udenti ma che non hanno potuto imparare la lingua dei segni. Essi quindi non conoscono i numeri pur vivendo in un contesto culturale che ne fa regolarmente uso. Osservazioni condotte in Nicaragua hanno documentato che, analogamente ai Pirahã, anche gli homesigners non sono in grado di abbinare un set di oggetti ad uno analogo di riferimento se le quantità sono superiori a tre.
Pure molto interessanti gli studi condotti sui bambini. Partendo dall’assunzione che il bambino fissa più a lungo gli eventi nuovi, nel corso di un esperimento è stato ripetutamente mostrato ai partecipanti (5-6 mesi di età) uno schermo contenente otto punti sino a che essi non lo guardavano che fugacemente essendosi ormai abituati. Quindi veniva loro mostrato uno schermo con 16 punti: questo riceveva dai bambini un’attenzione significativamente più lunga rispetto alle serie precedenti. In un secondo esperimento, alle serie di otto punti venivano fatte seguire serie di 12 che però non venivano fissate più a lungo come se i bambini non sapessero distinguere differenze più lievi rispetto al caso precedente. Con questa e altri tipi di osservazione si è potuto inferire che i piccoli di pochi mesi distinguono bene le differenze tra uno, due e tre e interpretano correttamente grandi differenze (ad esempio tra 8 e 16) mentre non colgono le variazioni più piccole (ad esempio tra 8 e 12). Da altre osservazioni si è potuto dedurre che i neonati di pochi giorni di età utilizzano il loro senso numerico approssimativo per compiere operazioni concettuali astratte. Così se i neonati sono resi assuefatti ad una serie numerica (ad esempio quattro) attraverso la ripetuta esposizione a suoni sillabici (tipo tu-tu-tu.tu) poi riescono a individuare su uno schermo il numero di immagini corrispondente fissandole più a lungo (di oltre dieci secondi) e dimostrando così di avere il concetto teorico di numero (quattro sillabe sono equiparabili a quattro immagini). E’ su questo senso innato che poggia il processo di apprendimento.
Numerose anche le evidenze sul fatto che molte specie animali, persino filogeneticamente lontane dall’uomo, hanno una cognizione della quantità. Questo vale a maggior ragione per i primati, i nostri parenti più prossimi. Anche in questo caso è riscontrabile un senso preciso che vale per quantità sino a tre e uno approssimativo per valori superiori. I macachi scelgono sempre la quantità maggiore di fette di mela per valori compresi tra 1 e 4. Invece non riescono a distinguere altrettanto bene quantità superiori e non di rado commettono errori quando devono scegliere tra quattro e sei fette di mela. Gli scimpanzé però riescono a fare dei calcoli sia pure molto elementari. Posti di fronte a due vassoi contenenti ambedue due mucchietti di scaglie di cioccolato (ad esempio 3+2 e 4+3), nella maggior parte dei casi, anche se non sempre, scelgono quello con quantità maggiore.
La quasi totalità della popolazione mondiale, con l’eccezione di piccoli gruppi, utilizza i numeri e ne fa un uso complesso. Si dice che i numeri siano stati inventati in Mesopotamia per esigenze commerciali circa 8.000 anni fa. Alla base vi fu probabilmente l’intuizione che le quantità potevano essere rappresentate simbolicamente per poter essere comunicate a distanza. Allo scopo di trasmettere l’informazione sulla quantità di oggetti che venivano trasportati, si riempiva un involucro di argilla con un numero corrispondente di gettoni. L’involucro veniva sigillato con la cottura e trasportato a destinazione dove poteva essere aperto per verificarne il contenuto numerico e certificare la regolarità della transazione. Così se venivano vendute 20 pecore, l’involucro conteneva 20 gettoni e a destinazione dovevano giungere 20 animali. Lo stesso sistema poteva essere utilizzato per registrare le quantità di merci contenute nei magazzini. Probabilmente, ad un certo punto, prima sui gettoni e poi sull’involucro iniziarono a comparire i simboli che rappresentavano delle quantità. Con l’andare del tempo la rappresentazione simbolica su tavoletta rese superfluo il sistema degli involucri e dei gettoni e cosi il sistema di conteggio da tridimensionale si trasformò in bidimensionale. Complesso ma inevitabile l’ulteriore passaggio alla definizione verbale dei numeri.
Secondo alcune ipotesi proprio la facilità nel rappresentare in forma iconica i primi numeri (I, II, III) ha costituito la base delle antiche forme di scrittura. Alcuni rinvenimenti fossili mostrano ossa di animali o pietre incise con numerose tacche a dimostrare il meccanismo lineare di conteggio. La rappresentazione di un animale o del concetto di caccia era assai più difficile da ottenere. Inoltre l’uso delle dita delle mani (e anche aggiuntivamente dei piedi), sempre per via di una interpretazione lineare dei numeri, avrebbe consentito lo sviluppo dei sistemi decimale (e vigesimali) di conteggio. In sostanza la facilità nel definire le prime quantità attraverso linee ha favorito lo sviluppo dei segni simbolici e della rappresentazione astratta e bidimensionale dei numeri.
Un ulteriore aspetto da considerare è che, con tutta probabilità, è stata proprio l’invenzione dei numeri a favorire nei millenni lo sviluppo delle attività agricole i cui prodotti dovevano in qualche modo essere censiti. Senza il conteggio essi non potevano essere immagazzinati e nemmeno commercializzati. E’ stata l’invenzione dei numeri a determinare, nell’arco di millenni, il passaggio da una società di cacciatori ad una di agricoltori capaci di coltivare ma anche di contabilizzare e così capitalizzare i prodotti della terra. La cognizione numerica poi permise la nascita e lo sviluppo dell’ingegneria e dell’architettura grazie ai cui principi gli uomini hanno potuto trasformare l’ambiente in modo sempre più intenso. In conclusione, senza il conteggio oggi il mondo sarebbe completamente diverso da come lo conosciamo.